数学证明:稳定币并不稳定

虽然Tether的成功激起了更多稳定币的尝试,但稳定币其实并不是一个新想法。

数学证明:稳定币并不稳定

所谓的“稳定币”,是创造出来一种合成性资产,它的目的要比其基层部分表现得“更稳定”。在这篇文章当中,我们会证明,稳定币,是由那些资产的简单(加权)平均组成的,更为通俗的说法就是“一篮子资产”,或简称为“多样化投资组合”。

虽然在多数数字货币爱好者看来,稳定币是非常重要的,而Tether(即USDT)的成功也激起了更多稳定币的尝试,但它其实并不是一个新想法。目前,全世界有66个国家将他们的货币与美元挂钩,另外有25个国家把自己的货币与欧元挂钩。其动机是可以理解的,那些拥有本国货币的小国家,其市场波动性自然会比大市场更高,从而不利于这些国家的进出口。通过将本国货币与更大市场的货币挂钩,并制定负责任的财政政策,就可以实现本国进出口商的稳定,更有利于贸易平衡。

美元货币是通过买卖美国国债(也被称为短期国库券T-bills)来实现锚定操作。然而,如果一次大规模的市场运动,导致这个锚定货币的政府消耗完了债券,他们就无法维持住锚定汇率。当这种情况发生时,政府唯一能够依赖的,能够偿还债务的方法,就是印更多的钱,这就会导致恶性通货膨胀。换言之,在这种情况下,这种锚定货币就不是完全被抵押的。政府们通常会人为去控制锚定货币,而数字货币爱好者经常会提出各种稳定币算法解决方案。事实上,锚定操作是否由算法来决定并不重要,因为任何人为干预的债券购买/销售策略,都可以变成一种自动算法。

这篇文章的要点是要表明:没有任何算法可以真正维持住锚定。阿根廷、墨西哥、希腊以及泰国这些国家,已经从中吸取到了教训。

我们将在这篇分析文中使用的决定性观点是,金融市场是具有肥尾效应(Fat tail)的。 也就是说,价格波动的概率远远要大于人们普遍认为的概率。虽然概率是有限的,并且它是可计算的,但预期动作的大小却是无限的,因此,假设价格将保持在任何给定的交易范围内,就是错误的。

我们可用两个不同的时间间隔之间的概率分布,来模拟金融市场。也就是说,如果在时间t时,价格为p,概率分布给出了下一个时间间隔t+1的价格,其中的1可以是1小时,可以是1天,或者任何你所希望的时间间隔。这就是所谓的1点相关函数( 1-point correlation function),还有一些胖尾分布,分别是柯西分布(Cauchy,也被物理学们称为洛伦兹-Lorentz分布,因为它描述了粒子衰变),Lévy以及 Frechet 分布。

 数学证明:稳定币并不稳定

方差参数α的几个值的α-稳定Lévy分布,当α=2时,这种分布是高斯(正态)分布的;当α=1时,它是柯西分布的。

用数学形式来表示,价格概率分布的第二和更高时刻是无限的。弗雷德.帕雷托( Vilfred Pareto )就是用上述α稳定Lévy分布(1 < α < 2)而闻名 ,相比高斯分布,其更适合作为股票和商品的价格模型。

基于高斯统计量的度量(例如布林线),在大规模的市场运动中就是无用的,并且大市场运动发生的频率,远远高于人们的直觉假设。

现在,让我们转到一个假想的“锚定”算法,看看它如何会因为胖尾分布而失败。我们假设每当价格超出规定范围时,中央银行(或稳定币)将买入或卖出与其挂钩的资产。在数学术语中,我们可以使用矩量法展开一次(非胖尾)分布。(“矩”是从分布中导出的期望值,前三个更普遍地被称为均值、方差和偏斜度)

让我们假设,我们希望这个锚定货币或稳定币相对其基础层u保持在a < u< b的范围内,例如,假设我们希望我们持有的锚定货币保持在基础层的1% =(u-a)/u=-(u-b)/u。假设市场低于这个范围时,央行必须购买基础层来进行弥补。而需要购买多少的量,取决于价格。期望价格是由分布的方差给出的,这对于胖尾分布而言是无穷大的。在最坏的情况下,锚定货币会下降到零,这就要求央行或稳定币回购其全部储备,这就要求央行或稳定货币的储备,等于其基层的整个市场市值。

因此,算法稳定币,在其底层抵押金额,少于整个被锚定货币整体市值的情况下会工作的想法,是完全错误的。然而,如果你持有了整个市场的储备,这就是真正的完全抵押,也无需买卖操作,相反,人们只需要在收购基层的基础上,发布新的锚定单位。 完全抵押的稳定币概念已经被探索过了,通常被称作“在区块链上发行债券”,有时被称作通证化。如果资产的存入是以适当监管及审计的方式进行的,那么与债券发行或存款相对应,来发行新单位的挂钩资产就很简单了。这里的关键短语是“适当的监管和审计”。这些存款中的任何形式的部分准备金,都会引起系统性风险,从而导致锚定失败。

金融公司们经常会做出借出抵押品的事,有时会导致再抵押( rehypothecation)和资产混淆(commingling)事件的发生。再抵押,是指多方当事人在资产负债表上要求取得同一资产的做法,例如贷款人和借款人都计算了资产,从而导致重复计算。当市场条件迫使贷款被收回时,这就产生了系统性风险。资产混淆(Commingling)是审计中用一种资产代替另一种资产的做法。当质押的替代资产不能按预期价格买卖时,这就产生了系统性风险。 金融公司们并不喜欢资产负债表上有大量的资本,通常这被称为“闲置资本”(trapped capital),因为人们认为,如果把这些资本借出去的话,会更有生产力。

而,数字货币的承诺是:所有的东西都通过加密保证,全面而系统地实现资本化。数字货币借贷,必须使用某些形式的托管代理多重签名,以便当需要收回贷款时,就可实现系统化操作,而不会产生风险。同样地,如果我们想在市场流动的情况下实现稳定,我们就必须禁止资产混淆(commingling assets)的做法。

总之,唯一可靠的,不会有系统性风险的稳定币或(代表另一资产的通证)形式,就是完全担保的。创建这种稳定币的原因,是使它们具有加密确定性、快速结算时间以及数字货币的国际转移能力。对于美联储、欧洲央行等机构而言,发行这样的一种债券是很有意义的。极其重要的是,稳定币背后的抵押品不能被再抵押,并且不能和其他有自己市场活动的资产混合在一起。我们鼓励监管者把重点放在再抵押和资产混淆的话题上,以免传统金融的失败模式,进入到我们加密金融(crypto-financial )未来。

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